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1.先说结论
nn.BCEWithLogitsLoss等于nn.BCELoss+nn.Sigmoid。
主要用于二分类问题，多标签分类问题。
图为Pytorch Document对于BCEWithLogitsLoss的描述，这个损失函数结合了Sigmoid和BCELoss。
2.公式分解
*
BCEWithLogitsLoss
假设有N个batch，每个batch预测n个标签，则Loss为：
L o s s = { l 1 , . . . , l N } , l n = − [ y n ⋅ log ( σ ( x n ) ) + ( 1
− y n ) ⋅ log ( 1 − σ ( x n ) ) ] Loss = \{ l_1 , ... , l_N \} , \ l_n = - [
y_n \cdot \log ( \sigma { ( x_n ) }) + ( 1 - y_n ) \cdot \log ( 1 - \sigma { (
x_n ) } ) ]Loss={l1,...,lN}, ln=−[yn⋅log(σ(xn))+(1−yn)⋅log(1−σ(xn))]
其中 σ ( x n ) σ(x_n) σ(xn)为Sigmoid函数，可以把x映射到(0, 1)的区间：
σ ( x ) = 1 1 + exp ( − x ) \sigma ( x ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( -x ) } σ
(x)=1+exp(−x)1
*
BCELoss
同样假设有N个batch，每个batch预测n个标签，则Loss为：
L o s s = { l 1 , . . . , l N } , l n = − [ y n ⋅ log ( x n ) + ( 1 − y n
) ⋅ log ( 1 − x n ) ] Loss = \{ l_1 , ... , l_N \} , \ l_n = - [ y_n \cdot
\log ( x_n ) + ( 1 - y_n ) \cdot \log ( 1 - x_n ) ]Loss={l1,...,lN}, ln=−[yn
⋅log(xn)+(1−yn)⋅log(1−xn)]
可见与BCEWithLogitsLoss差了一个 σ ( x ) \sigma(x) σ(x)函数
3.实验代码
# 随机初始化label值，两个Batch，每个含3个标签 label = torch.empty((2, 3)).random_(2) #
注意这是多标签问题，因此每个样本可能同时对应多种标签 # 每个标签内则是二分类问题，属于或者不属于这个标签 # tensor([[0., 1., 0.], #
[0., 1., 1.]]) # 随机初始化x值，代表模型的预测值 x = torch.randn((2, 3)) # tensor([[-0.6117,
0.1446, 0.0415], # [-1.5376, -0.2599, -0.9680]]) sigmoid = nn.Sigmoid() x1 =
sigmoid(x) # 归一化至 (0, 1)区间 # tensor([[0.3517, 0.5361, 0.5104], # [0.1769,
0.4354, 0.2753]]) bceloss = nn.BCELoss() bceloss(x1, label) # tensor(0.6812) #
再用BCEWithLogitsLoss计算，对比结果 bce_with_logits_loss = nn.BCEWithLogitsLoss()
bce_with_logits_loss(x, label) # tensor(0.6812)
4.log-sum-exp数值稳定
当我们使用BCEWithLogitsLoss损失函数时，除了相比于BCELoss更方便外，还因整合了Sigmoid函数，以实现LogSumExp的技巧，达到
数值稳定的优势。
但经过测试，单纯使用Sigmoid+BCELoss也并没有出现 inf \inf inf和 − inf -\inf −inf
的溢出情况，还望小伙伴指点。
x = torch.tensor(1e+10) x1 = sigmoid(x) # tensor(1.) label = torch.tensor(1.)
bceloss(x1, label) # tensor(0.) bce_with_logits_loss(x, label) # tensor(0.)