©2020-2024 ioDraw All rights reserved,
Privacy Policy
进入对高数的学习啦
函数与极限的概述
满射：每一个像至少有一个变量映射其上
是函数的要素，性质和小例子哇
函数的更多形态
谈到数列的极限求解
对收敛数列极限的探讨
收敛数列极限必唯一
由于极限范围冲突，故极限不唯一矛盾
因为两个数间距离始终为2，无法同时位于所限区间并收敛，故该函数发散
收敛数列必定有界
收敛必定有界，但有界不一定收敛
收敛数列的保号性
对反三角函数图像的一些了解
正式进入函数的极限的学习
左极限和右极限
左极限：即从右至左趋近
右极限：即从左至右趋近
函数极限性质的展开
唯一性
有界性
保号性
无穷小和无穷大
关于极限的运算法则
夹逼准则：函数的夹逼定理
函数的夹逼定理[2]
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A，即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A
则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即 A≤limf(x)≤A
故 limf(Xo)=A
简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理
两个重要极限：lim((sinx)/x)=1(x->0)
lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)
合理使用换元是破题关键
准则二：收敛数列必定有界
无穷小的比较
一个重要等价关系
两个重要定理
关于连续的定义以及间断点的认识
定理1（有界性与最大值最小值定理）：闭区间上的连续函数在该区间上有界且一定有最大值和最小值。
这就是说，如果函数 在闭区间 上连续，那么存在常数 ，使得对任一 ，满足 ；且至少有一点 ，使 是 在 上的最大值；又至少有一点 ，使 是
在 上的最小值；
定理2（零点定理）：设函数 在闭区间 上连续，且 与 异号（即 ），那么在开区间 内至少有一点 ，使 。
定理3（介值定理）：设函数 在闭区间 上连续，且在这个区间的端点取不同的函数值 ，那么对于 与 之间的任意一个数 ，在开区间 内至少有一点
，使得 。（简言之，闭区间上的连续函数，至少取得介于端点函数值之间的一切值一次。）
证明：设 ，则 在闭区间 上连续，且由于常数 介于 之间，所以 ， 异号。根据零点定理，开区间 内至少有一点 使得 ，又 ，因此
。证毕！