用python解决微分方程

一.用python求解一阶常微分方程

标准形式：

准备工作：

1.首先需要导入scipy库，只需在终端输入pip install scipy然后回车即可

同理导入numpy，matplotlib 包

2. scipy.integrate.odeint()是求解的具体方法，这个函数完整版是这样的

scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0,
full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0,
hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5,
printmessg=0, tfirst=False)

但是我们只需要用到前三个参数：

func : 导数函数f(y,t)，即y在t处的导数，用函数形式表示

y0 ：初始条件y0，用数组的形式表示

t : 求解函数值对应的时间点的序列。序列的第一个元素是与初始条件 y0 对应的初始时间 t0；时间序列必须是单调递增或单调递减的，允许重复值。

好啦，现在我们开始正式编程求解：

首先导入库函数：

from scipy.integrate import odeint

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt 

接着定义函数f(y,t):

def dy_dt(y,t):

    return np.sin(t**2)

使用odeint()方法：

y0=[1]

t = np.arange(-10,10,0.01)   #（start，stop，step）

y=odeint(dy_dt,y0,t)

最后就是绘图啦：

plt.plot(t, y)

plt.title("picture")

plt.show()

完整代码贴一贴：
from scipy.integrate import odeint import numpy as np import matplotlib.pyplot
as plt def dy_dt(y,t): return np.sin(t**2) y0=[1] t = np.arange(-10,10,0.01)
y=odeint(dy_dt,y0,t) plt.plot(t, y) plt.title("picture") plt.show()
得到结果：

二.求解高阶微分方程：

高阶常微分方程，必须做变量替换，化为一阶微分方程组，再用 odeint 求数值解

我们来看这个例子：

直接上代码：
import matplotlib.pyplot as plt from scipy import linspace,exp from
scipy.integrate import odeint import numpy as np def fvdp(t,y): ''' 要把y看出一个向量，y
= [dy0,dy1,dy2,...]分别表示y的n阶导，那么 y[0]就是需要求解的函数，y[1]表示一阶导，y[2]表示二阶导，以此类推 ''' dy1
= y[1] # y[1]=dy/dt，一阶导 dy2 = -4 * y[1] - 5* y[0] # y[0]是最初始，也就是需要求解的函数 #
注意返回的顺序是[一阶导， 二阶导]，这就形成了一阶微分方程组 return [dy1,dy2] def solve_second_order_ode():
''' 求解二阶ODE ''' x = linspace(0,20,1000)#给x规定范围 y0 = [3.0, -5.0] # 初值条件 #
初值[3.0, -5.0]表示y(0)=3,y'(0)=-5 # 返回y，其中y[:,0]是y[0]的值，就是最终解，y[:,1]是y'(x)的值 y =
odeint(fvdp, y0, x, tfirst=True) y1, = plt.plot(x,y[:,0],label='y') y1_1, =
plt.plot(x,y[:,1],label='y‘') plt.legend(handles=[y1,y1_1]) #创建图例 plt.show()
solve_second_order_ode()
 得到结果：

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