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1 模型
【摘要】目标跟踪问题的应用背景是雷达数据处理，即雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。本文简要讨论了用Kalman滤波方法对单个目标航迹进行预测，并借助于Matlab仿真工具，对实验的效果进行评估。
关键词：Kalman**滤波、目标跟踪、Matlab仿真**
2 部分代码
clear all; clc;
%================================仿真场景===================================
Ts=2;%雷达扫描周期 d=100;%噪声的标准差值 Pv=10000;%噪声的功率 sigma=10;% 加速度方向的的扰动
offtime=900;%仿真的截止时间 Num=50;%蒙特卡洛仿真次数 N=ceil(offtime/Ts); % 采样点数 %描述系统运动轨迹
x=zeros(offtime,1);%x轴方向的运动轨迹 y=zeros(offtime,1);%y轴方向的运动轨迹
X=zeros(N,1);%x轴方向的雷达观测数据 Y=zeros(N,1);%y轴方向的雷达观测数据
%t=0:400s,速度vx,vy为沿x和y轴的速度分量(m/s),目标在这段时间做匀速运动 x0=2000;%起始点坐标 y0=10000; vx=0;
vy=-15; % 沿-y方向 for t=1:400 x(t)=x0+vx*t; y(t)=y0+vy*t; end %
t=400:600s，ax,ay为沿x和y轴的加速度分量(m/s/s) ax=0.075; ay=0.075; for t=0:200
x(t+401)=x(400)+vx*t+ax*t*t/2; y(t+401)=y(400)+vy*t+ay*t*t/2; end
vx=vx+ax*200; % 第一次机动转弯结束时的速度 vy=vy+ay*200; %t=600:610s匀速运动 for t=0:10;
x(t+601)=x(601)+vx*t; y(t+601)=y(601)+vy*t; end % t=610:660s，第二次转弯
ax=-0.3;%第二次转弯的加速度 ay=0.3; for t=0:50 x(t+611)=x(611)+vx*t+ax*t*t/2;
y(t+611)=y(611)+vy*t+ay*t*t/2; end vx=vx+ax*(660-610);% 第二次机动转弯结束时的速度
vy=vy+ay*(660-610); % 660s以后匀速运动，一直到截止时间 for t=0:(offtime-660)
x(t+661)=x(661)+vx*t; y(t+661)=y(661)+vy*t; end % 得到雷达的观测数据
for n=0:Ts:offtime-1 X(n/Ts+1)=x(n+1); Y(n/Ts+1)=y(n+1); end %定义系统的状态方程
Phi=[1,Ts;0,1]; Gamma=[Ts*Ts/2;Ts]; C=[1 0]; R=Pv; Q=sigma^2; WX=[]; WY=[];
ax=[zeros(1,400) 0.075*ones(1,200) zeros(1,10) -0.3*ones(1,50) zeros(1,offtime-660)]; %
对x方向不同时段的加速度进行描述 ay=[zeros(1,400) 0.075*ones(1,200) zeros(1,10)
0.3*ones(1,50) zeros(1,offtime-660)]; % 对y方向不同时段的加速度进行描述 %x轴方向的各类矩阵定义
Xe_x=zeros(2,1); % 用前k-1时刻的输出值估计k时刻的预测值 Xf_x=zeros(2,1); % k时刻Kalman滤波器的输出值
Xes_x=zeros(2,1); % 预测输出误差 Xef_x=zeros(2,1); % 滤波后输出的误差 Pxe_x=zeros(2,1); %
预测输出误差均方差矩阵 Px_x=zeros(2,1); % 滤波输出误差均方差矩阵 XE=zeros(1,N); %
得到最终的滤波输出值，仅仅考虑距离分量 XER(1:N,i)=X(1:N)-(XE(1:N))';
YER(1:N,i)=Y(1:N)-(YE(1:N))'; end %滤波误差的均值 XERB=mean(XER,2);
YERB=mean(YER,2); %滤波误差的标准差 XSTD=std(XER,1,2); % 计算有偏的估计值 YSTD=std(YER,1,2);
%===========================绘图==================================== %真实轨迹 figure
plot(X,Y,'r'),hold on axis([1500 5000 1000 10000]),grid on; title('目标真实轨迹')
%x轴方向的真实轨迹和滤波估计的轨迹 figure plot(X(k),'r'),hold on plot(XE,'b'),hold on grid on
legend('真实轨迹','滤波估计航迹'); %y轴方向的真实轨迹和滤波估计的轨迹 figure plot(Y,'r'),hold on
plot(YE,'b'),hold on grid on; legend('真实航迹','滤波估计航迹'); %目标真实轨迹和观测轨迹 figure
plot(X,Y,'r'),hold on; plot(zx,zy,'g'),hold on;
axis([1500 5000 1000 10000]),grid on; legend('理论航迹','观测数据'); %目标真实轨迹和滤波估计的轨迹
figure plot(X,Y,'r'),hold on; plot(XE,YE,'b'),hold off;
axis([1500 5000 1000 10000]),grid on; legend('真实轨迹','滤波估计'); %估计误差曲线 figure
subplot(2,1,1) plot(XERB) axis([0 500 -50 50]) xlabel('观测次数')
ylabel('X方向滤波误差均值'),grid on; subplot(2,1,2) plot(YERB) axis([0 500 -50 50])
xlabel('观测次数') ylabel('Y方向滤波误差均值'),grid on; %估计误差标准曲线 figure subplot(2,1,1)
plot(XSTD) axis([0 500 0 150]) xlabel('观测次数') ylabel('X方向滤波误差标准值'),grid on;
subplot(2,1,2) plot(YSTD) axis([0 500 0 150]) xlabel('观测次数')
ylabel('Y方向滤波误差标准值'),grid on;
3 仿真结果
4 参考文献
[1]宋文尧, and 张牙. 卡尔曼滤波. 科学出版社, 1991.
[2]潘迪夫, 刘辉, 李燕飞. 基于时间序列分析和卡尔曼滤波算法的风电场风速预测优化模型[J]. 电网技术, 2008, 32(7):82-86.