机器学习----聚类算法

1、聚类算法介绍

1.1 聚类算法在现实中的应用

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用户画像，广告推荐，搜索引擎的流量推荐，恶意流量识别

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基于位置信息的商业推送，新闻聚类，筛选排序

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图像分割，降维，识别；离群点检测；信用卡异常消费；发掘相同功能的基因片段

1.2 聚类算法的概念

聚类算法：

一种典型的无监督学习算法，主要用于将相似的样本自动归到一个类别中。

在聚类算法中根据样本之间的相似性，将样本划分到不同的类别中，对于不同的相似度计算方法，会得到不同的聚类结果，常用的相似度计算方法有欧式距离法。

1.3 聚类算法和分类算法（knn）最大区别

聚类算法是无监督的学习算法，而分类算法属于监督的学习算法。

2、Sklearn实现KMeans聚类

2.1 api介绍

sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8)

参数: n_clusters:开始的聚类中心数量 整型，n_clusters=8，生成的聚类数，即产生的质心（centroids）数。

方法: estimator.fit(x) estimator.predict(x)
estimator.fit_predict(x)计算聚类中心并预测每个样本属于哪个类别,相当于先调用fit(x),然后再调用predict(x)

2.2 案例

1、创建数据集
import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets.samples_generator import
make_blobs from sklearn.cluster import KMeans from sklearn.metrics import
silhouette_score # 创建数据集 # X为样本特征，Y为样本簇类别， 共1000个样本，每个样本2个特征，共4个簇， #
簇中心在[-1,-1], [0,0],[1,1], [2,2]， 簇方差分别为[0.4, 0.2, 0.2, 0.2] X, y =
make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[-1, -1], [0, 0], [1, 1], [2,
2]], cluster_std=[0.4, 0.2, 0.2, 0.2], random_state=9) # 数据集可视化
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='o')

 2、使用k-means进行聚类,并使用silhouette_score(轮廓系数)评估
model = KMeans(n_clusters=2, random_state=9) y_pred = model.fit_predict(X) #
分别尝试n_cluses=2\3\4,然后查看聚类效果 plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred) plt.show()
# 用轮廓系数评估的聚类分数 silhouette_score(X, y_pred) # 0.6435178953651656

 3、聚类原理详解

3.1 距离的度量（相似性度量）

Euclidean Distance（欧式距离） 定义：

 

其他距离衡量：余弦值（cos）, 相关度 （correlation）, 曼哈顿距离 （Manhattan distance）

曼哈顿距离：纽约曼哈顿的街区比较平整，我们从P1起点到P2起点，首先横向跨越三个街区，在纵向跨越2个街区就达到P2点了。

3.2 Kmean算法原理

3.2.1 K-means算法详解

K-几个聚类中心，Mean-均值，每次迭代的时候使用均值方式迭代

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K : 初始中心点个数（计划聚类数）

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means：求中心点到其他数据点距离的平均值

Clustering 中的经典算法，数据挖掘十大经典算法之一

算法接受参数 k ；然后将事先输入的n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。

算法思想：

以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果

 算法终止条件：迭代次数/簇中心变化率/最小平方误差和SSE

算法核心步骤梳理:

计算距离---归类-----计算均值---距离----归类----均值----距离--.........

（1）求解第i个样本xi到达第j个聚类中心的距离，选择j最小的值赋值给第i个样本的标记值。

（2）对于属于第j个样本的所有的xj求均值，作为第j个样本的新的聚类中心，聚类中心改变了，重新计算标记信息，标记变了重新计算距离。

算法流程巩固：

输入：k, data[n];

（1） 选择k个初始中心点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1];

（2） 对于data[0]….data[n], 分别与c[0]…c[k-1]比较，假定与c[i]差值最少，就标记为i;

（3） 对于所有标记为i点，重新计算c[i]={所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数；

（4） 重复(2)(3),直到所有c[i]值的变化小于给定阈值。

3.2.2 K-Mean性能评价指标

1、SSE误差平方和

SSE表示数据样本与它所属的簇中心之间的距离（差异度）平方之和
。直观的来说，SSE越小，表示数据点越接近它们的中心，聚类效果越好。因为对误差取了平方，更加重视那些远离中心的点。

2、肘部法

 

（1）对于n个点的数据集，迭代计算k from 1 to n，每次聚类完成后计算每个点到其所属的簇中心的距离的平方和；

（2）平方和是会逐渐变小的，直到k==n时平方和为0，因为每个点都是它所在的簇中心本身。

（3）在这个平方和变化过程中，会出现一个拐点也即“肘”点，下降率突然变缓时即认为是最佳的k值。在决定什么时候停止训练时，肘形判据同样有效，数据通常有更多的噪音，在增加分类无法带来更多回报时，我们停止增加类别。

3、轮廓系数

 结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation），用于评估聚类的效果：

 

目的：内部距离最小化，外部距离最大化

计算样本i到同簇其他样本的平均距离ai，ai 越小样本i的簇内不相似度越小，说明样本i越应该被聚类到该簇。

计算样本i到最近簇Cj 的所有样本的平均距离bij，称样本i与最近簇Cj 的不相似度，定义为样本i的簇间不相似度：bi =min{bi1, bi2,
..., bik}，bi越大，说明样本i越不属于其他簇。

求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。

平均轮廓系数的取值范围为[-1,1]，系数越大，聚类效果越好。

簇内样本的距离越近，簇间样本距离越远

3.2.3 K-Mean算法特点

优点：速度快，简单

对处理大数据集，该算法保持可伸缩性和高效率

当簇近似为高斯分布时，它的效果较好。

空间复杂度o(N)，时间复杂度o(IKN)(N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数)

缺点：最终结果跟初始点选择相关，容易陷入局部最优，需直到k值

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k均值算法中k是实现给定的，这个k值的选定是非常难估计的。

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k均值的聚类算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，当数据量大的时候，算法开销很大。

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k均值是求得局部最优解的算法，所以对于初始化时选取的k个聚类的中心比较敏感，不同点的中心选取策略可能带来不同的聚类结果。比如实际分类5类的情况却只进行了3均值的聚类。

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对噪声点和孤立点数据敏感。

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KMeans一般是其他聚类方法的基础算法，如谱聚类。

4. 聚类分析案例

4.1 聚类分析案例1：年龄与收入人群聚类
# 年龄与收入分群 import pandas as pd import seaborn as sns import matplotlib.pyplot
as plt # 加载数据 ageinc_df=pd.read_csv('data/ageinc.csv') ageinc_df.info()
ageinc_df.describe() # 数据标准化 #（收入-收入均值）/收入标准差
ageinc_df['z_income']=(ageinc_df['income']-ageinc_df['income'].mean())/ageinc_df['income'].std()
#（年龄-年龄均值）/年龄标准差
ageinc_df['z_age']=(ageinc_df['age']-ageinc_df['age'].mean())/ageinc_df['age'].std()
ageinc_df.describe() # 数据可视化 sns.scatterplot(x='income',y='age',data=ageinc_df)
#将群体分成3层 #用标准化的收入与年龄来拟合模型 from sklearn.cluster import KMeans model
=KMeans(n_clusters=3,random_state=10)
model.fit(ageinc_df[['z_income','z_age']]) # 为用户打上标签
ageinc_df['cluster']=model.labels_ # 查看用户的分群情况 ageinc_df.head(50) # 将分群结果可视化
sns.scatterplot(x='age',y='income',hue='cluster',data=ageinc_df)

 

4.2 聚类分析案例2：顾客数据聚类分析
# 导入数据并查看数据情况 import pandas as pd airbnb=pd.read_csv('data/airbnb.csv')
airbnb.info() airbnb.head() # 单变量分析 airbnb.describe() #
发现年龄最小是2最大是2014，属于数据异常，进行数据清洗，这里保留用户年龄在18-70岁之间的群体
airbnb=airbnb[airbnb['age']<=70] airbnb=airbnb[airbnb['age']>=18]
airbnb.age.describe() # 日期数据处理 #将注册日期转变为日期时间格式
airbnb['date_account_created']=pd.to_datetime(airbnb['date_account_created'])
airbnb.info() #将年份从中提取出来，将2019 -注册日期的年份，并生成一个新的变量year_since_account_created
airbnb['year_since_account_created']=airbnb['date_account_created'].apply(lambda
x: 2019-x.year) airbnb.year_since_account_created.describe() #
计算用户第一次预定到2019年的时间
airbnb['date_first_booking']=pd.to_datetime(airbnb['date_first_booking'])
airbnb['year_since_first_booking']=airbnb['date_first_booking'].apply(lambda
x:2019-x.year) airbnb.year_since_first_booking.describe() # 选择五个变量，作为分群的维度
airbnb_5=airbnb[['age','web','moweb','ios','android']] #
数据标准化，使用sklearn中预处理的scale from sklearn.preprocessing import scale
x=pd.DataFrame(scale(airbnb_5)) # 使用cluster建模 from sklearn.cluster import
KMeans # 尝试分为3类 model=KMeans(n_clusters=3,random_state=10) model.fit(x) #
提取标签，查看分类结果 airbnb_5['cluster']=model.labels_ airbnb_5.head(10) # 模型评估与优化
#使用groupby'函数，评估各个变量维度的分群效果 airbnb_5.groupby(['cluster'])['age'].describe()
airbnb_5.groupby(['cluster'])['ios'].describe() # 使用silhouette_score，评估模型效果
from sklearn.metrics import silhouette_score #调用sklearn的metrics库 x_cluster =
model.fit_predict(x) #个体与群的距离 score = silhouette_score(x,x_cluster)
#评分越高，个体与群越近；评分越低，个体与群越远 score centers=pd.DataFrame(model.cluster_centers_)
centers.to_csv('center_3.csv') # 将群体分为5组
model=KMeans(n_clusters=5,random_state=10) model.fit(x)
centers=pd.DataFrame(model.cluster_centers_) centers.to_csv('center_5.csv')

 

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