第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组

第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛
Python 大学 B 组
【考生须知】
考试开始后，选手首先下载题目，并使用考场现场公布的解压密码解压试
题。
考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案，被浏览的
答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。
对同一题目，选手可多次提交答案，以最后一次提交的答案为准。
选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它
方式提交的答案无效。
试题包含“结果填空”和“程序设计”两种题型。
结果填空题：要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要
求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可，不要书写多余的内容。
程序设计题：要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。
考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。
注意：在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。
选手的程序必须是通用的，不能只对试卷中给定的数据有效。
所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。
对于编程题目，不能使用诸如绘图、硬件操作或与操作系统相关的 API。
注意: 所有依赖的模块（如 math）必须明确地在源文件中 import。只能
使用 python 自带的模块，使用 pip 等安装的扩展模块无法使用。
所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 1
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
试题 A: 排列字母
本题总分：5 分
【问题描述】
小蓝要把一个字符串中的字母按其在字母表中的顺序排列。
例如，LANQIAO 排列后为 AAILNOQ。
又如，GOODGOODSTUDYDAYDAYUP 排列后为 AADDDDDGGOOOOPSTUUYYY
。
请问对于以下字符串，排列之后字符串是什么？
WHERETHEREISAWILLTHEREISAWAY
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个由大写字母组成的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内
容将无法得分。
试题 A: 排列字母 2
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试题 B: 寻找整数
本题总分：5 分
【问题描述】
有一个不超过 1017 的正整数 n，知道这个数除以 2 至 49 后的余数如下表
所示，求这个正整数最小是多少。
a n mod a a n mod a a n mod a a n mod a
2 1 14 11 26 23 38 37
3 2 15 14 27 20 39 23
4 1 16 9 28 25 40 9
5 4 17 0 29 16 41 1
6 5 18 11 30 29 42 11
7 4 19 18 31 27 43 11
8 1 20 9 32 25 44 33
9 2 21 11 33 11 45 29
10 9 22 11 34 17 46 15
11 0 23 15 35 4 47 5
12 5 24 17 36 29 48 41
13 10 25 9 37 22 49 46
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
试题 B: 寻找整数 3
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试题 C: 纸张尺寸
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：10 分
【问题描述】
在 ISO 国际标准中定义了 A0 纸张的大小为 1189mm × 841mm，将 A0 纸
沿长边对折后为 A1 纸，大小为 841mm × 594mm，在对折的过程中长度直接取
下整（实际裁剪时可能有损耗）。将 A1 纸沿长边对折后为 A2 纸，依此类推。
输入纸张的名称，请输出纸张的大小。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串表示纸张的名称，该名称一定是 A0、A1、A2、
A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9 之一。
【输出格式】
输出两行，每行包含一个整数，依次表示长边和短边的长度。
【样例输入 1】
A0
【样例输出 1】
1189
841
【样例输入 2】
A1
【样例输出 2】
841
594
试题 C: 纸张尺寸 4
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试题 D: 数位排序
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：10 分
【问题描述】
小蓝对一个数的数位之和很感兴趣，今天他要按照数位之和给数排序。当
两个数各个数位之和不同时，将数位和较小的排在前面，当数位之和相等时，
将数值小的排在前面。
例如，2022 排在 409 前面，因为 2022 的数位之和是 6，小于 409 的数位
之和 13。
又如，6 排在 2022 前面，因为它们的数位之和相同，而 6 小于 2022。
给定正整数 n，m，请问对 1 到 n 采用这种方法排序时，排在第 m 个的元
素是多少？
【输入格式】
输入第一行包含一个正整数 n。
第二行包含一个正整数 m。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
13
5
【样例输出】
3
试题 D: 数位排序 5
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
【样例说明】
1 到 13 的排序为：1, 10, 2, 11, 3, 12, 4, 13, 5, 6, 7, 8, 9。第 5 个数为 3。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ m ≤ n ≤ 300。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ m ≤ n ≤ 1000。
对于所有评测用例，1 ≤ m ≤ n ≤ 106。
试题 D: 数位排序 6
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛Python大学B组
试题 E: 蜂巢
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
蜂巢由大量的六边形拼接而成，定义蜂巢中的方向为：0 表示正西方向，1
表示西偏北 60◦，2 表示东偏北 60◦，3 表示正东，4 表示东偏南 60◦，5 表示西
偏南 60◦。
对于给定的一点 O，我们以 O 为原点定义坐标系，如果一个点 A 由 O 点
先向 d 方向走 p 步再向 (d + 2) mod 6 方向（d 的顺时针 120◦ 方向）走 q 步到
达，则这个点的坐标定义为 (d, p, q)。在蜂窝中，一个点的坐标可能有多种。
下图给出了点 B(0, 5, 3) 和点 C(2, 3, 2) 的示意。
给定点 (d1, p1, q1) 和点 (d2, p2, q2)，请问他们之间最少走多少步可以到达？
【输入格式】
输入一行包含 6 个整数 d1, p1, q1, d2, p2, q2 表示两个点的坐标，相邻两个整
数之间使用一个空格分隔。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示两点之间最少走多少步可以到达。
【样例输入】
0 5 3 2 3 2
试题E: 蜂巢 7
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
【样例输出】
7
【评测用例规模与约定】
对于 25% 的评测用例，p1, p2 ≤ 103 ；
对于 50% 的评测用例，p1, p2 ≤ 105 ；
对于 75% 的评测用例，p1, p2 ≤ 107 ；
对于所有评测用例，0 ≤ d1, d2 ≤ 5，0 ≤ q1 < p1 ≤ 109，0 ≤ q2 < p2 ≤ 109 。
试题 E: 蜂巢 8
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
试题 F: 消除游戏
时间限制: 3.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
在一个字符串 S 中，如果 S i = S i−1 且 S i , S i+1 ，则称 S i 和 S i+1 为边缘
字符。如果 S i , S i−1 且 S i = S i+1，则 S i−1 和 S i 也称为边缘字符。其它的字符
都不是边缘字符。
对于一个给定的串 S，一次操作可以一次性删除该串中的所有边缘字符
（操作后可能产生新的边缘字符）。
请问经过 2
64 次操作后，字符串 S 变成了怎样的字符串，如果结果为空则
输出 EMPTY。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串 S 。
【输出格式】
输出一行包含一个字符串表示答案，如果结果为空则输出 EMPTY。
【样例输入 1】
edda
【样例输出 1】
EMPTY
【样例输入 2】
sdfhhhhcvhhxcxnnnnshh
【样例输出 2】
s
试题 F: 消除游戏 9
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【评测用例规模与约定】
对于 25% 的评测用例，|S | ≤ 103 ，其中 |S | 表示 S 的长度；
对于 50% 的评测用例，|S | ≤ 104
；
对于 75% 的评测用例，|S | ≤ 105 ；
对于所有评测用例，|S | ≤ 106，S 中仅含小写字母。
试题 F: 消除游戏 10
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试题 G: 全排列的价值
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
对于一个排列 A = (a1, a2, · · · , an)，定义价值 ci 为 a1 至 ai−1 中小于 ai 的数
的个数，即 bi = |{aj
| j < i, aj < ai}|。定义 A 的价值为 ∑n
i=1 ci。
给定 n，求 1 至 n 的全排列中所有排列的价值之和。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n 。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案，由于所有排列的价值之和可能很大，请
输出这个数除以 998244353 的余数。
【样例输入 1】
3
【样例输出 1】
9
【样例输入 2】
2022
【样例输出 2】
593300958
【样例说明】
1 至 3 构成的所有排列的价值如下:
试题 G: 全排列的价值 11
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
(1, 2, 3) : 0 + 1 + 2 = 3 ；
(1, 3, 2) : 0 + 1 + 1 = 2 ；
(2, 1, 3) : 0 + 0 + 2 = 2 ；
(2, 3, 1) : 0 + 1 + 0 = 1 ；
(3, 1, 2) : 0 + 0 + 1 = 1 ；
(3, 2, 1) : 0 + 0 + 0 = 0 ；
故总和为 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9。
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，n ≤ 20 ；
对于 70% 的评测用例，n ≤ 5000 ；
对于所有评测用例，2 ≤ n ≤ 106 。
试题 G: 全排列的价值 12
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
试题 H: 技能升级
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
小蓝最近正在玩一款 RPG 游戏。他的角色一共有 N 个可以加攻击力的技
能。其中第 i 个技能首次升级可以提升 Ai 点攻击力，以后每次升级增加的点数
都会减少 Bi。⌈
Ai
Bi
⌉ (上取整) 次之后，再升级该技能将不会改变攻击力。
现在小蓝可以总计升级 M 次技能，他可以任意选择升级的技能和次数。请
你计算小蓝最多可以提高多少点攻击力？
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 N 和 M。
以下 N 行每行包含两个整数 Ai 和 Bi。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
3 6
10 5
9 2
8 1
【样例输出】
47
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 1000；
试题 H: 技能升级 13
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
对于 60% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 104
, 1 ≤ M ≤ 107；
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 105，1 ≤ M ≤ 2 × 109，1 ≤ Ai
, Bi ≤ 106。
试题 H: 技能升级 14
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
试题 I: 最长不下降子序列
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定一个长度为 N 的整数序列：A1, A2, · · · , AN。现在你有一次机会，将其
中连续的 K 个数修改成任意一个相同值。请你计算如何修改可以使修改后的数
列的最长不下降子序列最长，请输出这个最长的长度。
最长不下降子序列是指序列中的一个子序列，子序列中的每个数不小于在
它之前的数。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 N 和 K。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
5 1
1 4 2 8 5
【样例输出】
4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 100；
对于 30% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 1000；
试题 I: 最长不下降子序列 15
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
对于 50% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 10000；
对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 105，1 ≤ Ai ≤ 106。
试题 I: 最长不下降子序列 16
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
试题 J: 最优清零方案
时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定一个长度为 N 的数列 A1, A2, · · · , AN。现在小蓝想通过若干次操作将
这个数列中每个数字清零。
每次操作小蓝可以选择以下两种之一：

* 选择一个大于 0 的整数，将它减去 1；
* 选择连续 K 个大于 0 的整数，将它们各减去 1。
小蓝最少经过几次操作可以将整个数列清零？
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 N 和 K。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
4 2
1 2 3 4
【样例输出】
6
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 10。
试题 J: 最优清零方案 17
第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
对于 40% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 100。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 1000。
对于 60% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 10000。
对于 70% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 100000。
对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 1000000, 0 ≤ Ai ≤ 1000000。
试题 J: 最优清零方案 18

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