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这一题是10月份新加的题，网上也没啥答案，标签为dp动态规划，实际上我觉得不用动态规划也能做，毕竟python是自带了求组合数的函数，下面来看一下吧。
试题 算法训练 印章
资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
共有n种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率。
输入格式
一行两个正整数n和m
输出格式
一个实数P表示答案，保留4位小数。
样例输入
2 3
样例输出
0.7500
数据规模和约定
1≤n，m≤20
解题思路：
其实是很基础的概率问题，有n种印章，买了m个；其实可以转化为m个小球放入n个盒子中，每个盒子不限数量，求每个盒子至少一个球的概率，还不好求，再转化成（1-至少一个盒子为空的概率）。
设某一盒子为空的事件为Ai，可以得出：
……
由相容的n个事件的和的概率公式可得，至少有一个盒子为空的概率为：
那么所有盒子都装有球的概率（集齐印章的概率）为：
python实现，代码如下：
n, m = map(int, input().split()) def quick_multi(n, m): #
快速幂，n的m次方，其实直接调用python的求幂的函数也可以，我为了是练习一下 res = 1 while m > 0: if m & 1: res *=
n n *= n m = m >> 1 return res def compose_dp(num): # 动态规划求组合数，利用C(n,m) =
C(n-1, m) + C(n-1, m-1)可以逐个求出 #
初始化的数组全为1，且会多出一行一列，作为m=1或n=1时计算使用，操作时C(n,m)就对应数组的dp_comb[n][m] dp_comb = [[1
for i in range(num + 1)] for j in range(num + 1)] #
行序号定为n，列序号定为m，从n个元素中选m个出来组合，m==n时为1 for n in range(2, num + 1): for m in
range(1, n): dp_comb[n][m] = dp_comb[n-1][m] + dp_comb[n-1][m-1] #
虽然我们建立了从C(0,0)到C(num,num)的所有组合数可能，但本题只会用到C(num,1)到C(num,num-1) return dp_comb
def probability(n, m): if n > m: # 如果买的还没种类多肯定不可能集齐 prob = 0.0 else: # 如果买的比种类多
# 计算出至少有一种印章没有集齐的概率p，用1-p即为所有印章都集齐的概率 if n == 1: prob = 1.0 else: #
先获取的动态规划的组合数数组（只需要取最后一行即可） dp_comb = compose_dp(n)[n] #print(dp_comb) p = 0 for
i in range(1, n): p += dp_comb[i] * quick_multi((1 - i / n), m) *
quick_multi(-1, i - 1) prob = 1 - p return prob res = probability(n, m)
print('%.4f' % res)
ps：应该还有直接计算每个盒子至少有一个概率的方法，但是可能我脑子不太好使觉得太麻烦，欢迎大家讨论、改进！