©2020-2024 ioDraw All rights reserved,
Privacy Policy
前言：
目录
一 卡方分布
二 双边假设检验
三 单边假设检验
四 例子
一 卡方分布
n 个随机变量均符合标准正态分布，则其平方和符合自由度为n的卡方分布
重要性质
二 双边检验
2.1 假设
2.2 统计量
2.3 拒绝域
k1 =chi2.ppf(alpha/2) k2=chi2.ppf(1-alpha/2)
其中： k1 可以通过
P值法
由于是双边检验
P_= 2*min(p,1-p)
三 单边检验
小写的s是样本方差
1： 左边检验
1.1 假设
1.2 统计量
1.3 拒绝域
这里分位数代表下分位数，如果是上分位数写法为
1.4 P值法
2： 右边检验
2.1 假设
2.2 统计量
2.3 拒绝域
这里分位数代表下分位数，如果是上分位数写法为
2.4 P值法
四 例子：
4.1
解：
这是左边检验
step1
step2 :统计量
统计量 14.57
step3: 在置信度为0.05，自由度为 24 情况下
分位数 13.848
step4
原假设成立
# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sat Jul 31 10:26:06 2021 @author:
chengxf2 """ import numpy as np from scipy.stats import chi2 import
matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import load_iris from
sklearn.preprocessing import StandardScaler ''' 统计量 args df: 自由度 s: 样本方差 sigma:
方差 ''' def GetZ(df,s,sigma): z = df*s/sigma return z def GetQ(alpha, df): q =
chi2.ppf(alpha,df)# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sat Jul 31 10:26:06
2021 @author: chengxf2 """ import numpy as np from scipy.stats import chi2
import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import load_iris from
sklearn.preprocessing import StandardScaler ''' 统计量 args df: 自由度 s: 样本方差 sigma:
方差 ''' def GetZ(df,s,sigma): z = df*s/sigma return z def GetQ(alpha, df): q =
chi2.ppf(alpha,df) return q if __name__=="__main__": n= 25 s= 4.25 df = n-1
sigma = 7 alpha = 0.05 z = GetZ(df,s,sigma) q =GetQ(alpha, df) print("\n 统计量
%5.2f"%z,"\t 分位数 %5.3f "%q) if z>q: print("\n 原假设成立 ") else: print("\n 拒绝原假设")
return q if __name__=="__main__": n= 25 s= 4.25 df = n-1 sigma = 7 alpha = 0.05
z = GetZ(df,s,sigma) q =GetQ(alpha, df) print("\n 统计量 %5.2f"%z,"\t 分位数 %5.3f
"%q) if z>q: print("\n 原假设成立 ") else: print("\n 拒绝原假设")
4.2 鸢尾花 数据集种，每个维度归一化后，其平方和可以假设符合卡方分布
检验临界值法和P值法效果是否一样，找出分布异常的点。
解：
通过代码 ，其效果完全一致。
# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Fri Jul 30 16:39:08 2021 @author:
chengxf2 """ import numpy as np from scipy.stats import chi2 from
sklearn.datasets import load_iris from sklearn.preprocessing import
StandardScaler ''' 检验： args x_std: 每一列的数据都是标准的正太分布 ''' def check(x_std,
alpha=0.01): if alpha > 0.5: print("\n ========error=========") return m, n =
np.shape(x_std) df = n # 自由度 low = chi2.ppf(alpha/2, df) # 左边拒绝域 up =
chi2.ppf(1-alpha/2, df) # 右边拒绝域 for i in range(m): x = x_std[i] # 样本 a =
np.power(x, 2) # 样本平方 b = np.sum(a) # 随机变量的平方和符合卡方分布 # p = 2*chi2.sf(b,df)
#1-CDF 累计积分 ,双边分布的p值法 p = chi2.cdf(b, df) p_ = 2 * min(p, 1.0-p) bReject_p =
False bReject_N = False if p_ < alpha: bReject_p = True if b < low or b > up:
bReject_N = True if bReject_p != bReject_N: print("\n P值法 %4.3f i: %d " % (p,
i)) ''' 标准化 Args data： 数据集 return x_std: 样本标准化后的情况 u: 每个维度的均值 std:
每个维度的无偏标准差ddof = 0(n无偏);1(n-1) ''' def standardization(data): #x_std =
StandardScaler().fit_transform(data) scaler = StandardScaler().fit(data) x_std
= scaler.transform(data) print("\n data ", np.shape(x_std)) u = scaler.mean_
sig = scaler.scale_ #print("\n 维度均值: ", u, "\t 维度方差 ", sig) ''' m, n =
np.shape(data) for i in range(n): x = data[:, i] u = np.mean(x) sigma =
np.std(x,ddof=0) print("\n i %d u: %5.2f sigma %5.3f" % (i, u, sigma)) '''
return x_std, u, sig ''' 均值方差归一化 Standardization 加载数据集 Args None iris:
['target_names', 'data', 'target', 'DESCR', 'feature_names'] return ''' def
LoadData(): data = load_iris() feature = data['data'] m, n = np.shape(feature)
return feature if __name__ == "__main__": data = LoadData() x_std =
standardization(data) check(x_std[0], 0.01)