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已更新五一数学建模ABC题思路，文章末尾获取！
赛题思路
A题思路：
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A题完整思路：
A题是一个动力学问题，需要我们将物理学概念运用到实际生活中，我们可以先看题目
问题1： 假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径20cm，重量50kg）到达地面指定位置。
（1）建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离）与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。
我们可以使用自由落体运动和抛物线运动的原理来建立数学模型。在此模型中，我们需要考虑无人机的飞行高度（h）、飞行速度（v0）、空气阻力（k）以及投放距离（d）之间的关系。假设物资的质量为m，重力加速度为g，投放时刻物资的水平速度为vx0，竖直速度为vy0。
首先，我们来考虑竖直方向上的运动。物资受到重力和空气阻力的作用，运动方程可以表示为：
我们需要求解这个微分方程，得到物资在竖直方向上的速度随时间的变化关系vy（t）
然后我们可以通过求解物资的竖直运动方程来得到物资的落地时间：
当物资落地时，h(t) = 0，我们可以求解出落地时间t。
接下来，考虑物资在水平方向上的运动。物资受到空气阻力的作用，运动方程可以表示为：
我们需要求解这个微分方程，得到物资在水平方向上的速度随时间的变化关系vx（t）。然后我们可以通过求解物资的水平运动方程来得到物资在水平方向上的位移：
最后，我们将t代入d(t)中，得到投放距离d。
（2）假设无人机的飞行高度为300m，飞行速度为300km/h，风速为5m/s，风向与水平面平行。建立数学模型，分别给出无人机飞行方向与风向相同（夹角为0度）、相反（夹角为180度）、垂直（夹角为90度）情况下无人机的投放距离。
根据题目给定的条件，我们可以将具体数值代入模型中，分别计算出不同风向条件下的投放距离。由于风速和风向会影响空气阻力和物资的水平速度，我们需要根据风向调整模型中的参数。以下是三种情况的计算方法：
当夹角为0度（风向与无人机飞行方向相同）： 在这种情况下，风速会使物资的水平速度增加。因此，在水平方向上的初始速度为：
vx0=v0+风速
夹角为180度（风向与无人机飞行方向相反）： 在这种情况下，风速会使物资的水平速度减小。因此，在水平方向上的初始速度为：
vx0=v0-风速
夹角为90度（风向与无人机飞行方向垂直）：
在这种情况下，风速不会改变物资的水平速度，但会对物资产生横向位移。我们可以在模型中加入横向速度的影响。因此，在水平方向上的初始速度为：
vx0=v0
问题2：
无人机不仅能定点投放物资，而且还可以通过安装在无人机前端的发射筒发射爆炸物疏通河道。其大致过程是：无人机首先水平飞行接近障碍物所处区域，然后俯冲找准时机发射爆炸物，发射结束后无人机随即拉升飞走。现有一处河流被冰块堆积阻断，需要用无人机发射爆炸物（爆炸物为球形，半径8cm，重量5kg）对目标进行爆破。假设无人机的初始点到目标的水平距离为10000m。受环境影响，无人机必须俯冲发射，并且发射方向与无人机的飞行方向一致。
建立数学模型，给出无人机发射距离（发射点与目标的直线距离）与无人机的飞行高度、飞行速度、俯冲角度及发射速度等因素之间的关系。
解答：我们可以采用类似问题1中的方法，利用物理学原理建立数学模型。在此模型中，我们需要考虑无人机的飞行高度（h）、飞行速度（v0
）、俯冲角度（θ）、发射速度（v1）以及发射距离（d）之间的关系。假设发射时刻爆炸物的水平速度为vx0，竖直速度为vy0。
首先，我们需要将无人机的飞行速度和发射速度转换为水平和竖直方向上的速度分量。设无人机俯冲角度为θ，则：
接下来，我们可以分别考虑爆炸物在水平和竖直方向上的运动。与问题1类似，我们需要求解爆炸物在竖直方向上的运动方程，得到落地时间t。然后，我们可以通过求解爆炸物在水平方向上的运动方程来得到爆炸物在水平方向上的位移，即发射距离d。
最后，我们将t代入d中，得到发射距离d与无人机的飞行高度、飞行速度、俯冲角度及发射速度等因素之间的关系。
（2）假设风速为6m/s，无人机接近目标时的飞行高度为800m、飞行速度为300km/h，爆炸物的发射速度为600km/h（相对于无人机的速度）。要求发射爆炸物时无人机与目标的距离在1000
m-3000 m之间，且无人机的高度不低于300m，请给出无人机击中目标的发射策略。
根据题目给定的条件，我们把具体数值代入模型中。先
选择一个合适的俯冲角度θ，使得无人机在发射爆炸物时满足高度不低于300m的要求。在这个过程中，我们可以通过迭代法或其他优化方法来寻找最优的θ。
确定了合适的俯冲角度θ后，把它
其代入模型中，计算出发射距离d。接下来，我们需要确定无人机与目标的距离在1000m-3000m之间。我们可以根据给定的飞行高度、飞行速度、发射速度和风速，通过模型计算出满足条件的无人机与目标的距离范围。在找到满足条件的距离范围后，我们可以根据实际情况选择一个最佳的发射策略。例如，选择距离较近的发射点以提高命中概率，或者选择距离较远的发射点以确保无人机的安全。
问题3：无人机发射爆炸物命中目标的精度与无人机飞行的稳定性有很大关系。相同条件下，无人机发射爆炸物时越稳定，命中目标的精度越高。开始俯冲后，无人机操控员需要不断调整无人机的飞行姿态以修正风向、风速对无人机的影响。
*
在飞行速度、发射速度一定的情况下，综合考虑各种因素，建立数学模型，量化无人机飞行的稳定性，给出稳定性与命中精度之间的关系，并利用数值仿真等方法对无人机的稳定性进行分析验证。
要去量化无人机飞行的稳定性，我们引入一个稳定性参数S。S可以通过以下几个因素来描述：无人机的飞行速度（v0
）、俯冲角度（θ）、风速（w）以及风向与无人机飞行方向的夹角（α）。稳定性参数S的计算方法可以使用基于物理原理的动力学模型，或者使用机器学习等数据驱动的方法根据历史数据进行拟合。
稳定性参数S与命中精度之间的关系可以通过建立概率模型来描述。例如，我们可以假设命中精度P与稳定性参数S之间存在如下关系：
P = f(S)
其中，f为关系函数。我们可以通过分析实验数据或者利用数值仿真等方法来确定f的具体形式。
B题思路：
问题1：附件1为该快递公司记录的2018年4月19日—2019年4月17日的站点城市之间(发货城市-收货城市)的快递运输数据，请从收货量、发货量、快递数量增长/减少趋势、相关性等多角度考虑，建立数学模型，对各站点城市的重要程度进行综合排序，并给出重要程度排名前5的站点城市名称，将结果填入表1。
我们先对数据进行处理，包括提取发货日期、发货城市、收货城市以及计算每个城市的发货量和收货量。同时统计每个城市的快递数量增长/减少趋势。然后
针对每个城市，我们提取以下特征：
* 发货量：城市的总发货量；
* 收货量：城市的总收货量；
* 快递数量增长/减少趋势：可以使用线性回归分析计算每个城市的快递数量增长/减少趋势；
d. 相关性：可以计算城市之间的发货和收货之间的相关性，可以使用皮尔逊相关系数。
最后
建立评价模型：针对提取的特征，我们可以建立加权评价模型。例如，可以采用层次分析法（AHP）确定每个特征的权重，然后计算每个城市的综合评分。根据每个城市的综合评分进行排序，得到城市重要程度的排名。提取排名前5的城市，并填入表1。
问题2：请利用附件1数据，建立数学模型，预测2019年4月18日和2019年4月19
日各“发货-收货”站点城市之间快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量，并在表2中填入指定的站点城市之间的快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量。
根据问题一处理的数据之后，
针对每个“发货-收货”站点城市之间的快递运输数量，可以使用时间序列分析方法（如ARIMA）来建立模型并进行预测。对每个城市对的历史数据进行平稳性检验，然后根据平稳性选择合适的模型。在模型训练完成后，可以预测2019年4月18日和2019年4月19日各“发货-收货”站点城市之间的快递运输数量。将所有预测的“发货-收货”站点城市之间的快递运输数量相加，得到当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量。将预测的指定站点城市之间的快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量填入表2
。
问题3：附件2为该快递公司记录的2020年4月28日—2023年4月27日的快递运输数量。由于受到突发事件影响，部分城市之间快递线路无法正常运输，导致站点城市之间无法正常发货或收货(无数据表示无法正常收发货，0表示无发货需求)。请利用附件2数据，建立数学模型，预测2023年4月28日和2023年4月29日可正常“发货-收货”的站点城市对(发货城市-收货城市)，并判断表3中指定的站点城市对是否能正常发货，如果能正常发货，给出对应的快递运输数量，并将结果填入表3。
我们先
对附件2中的数据进行处理，提取发货日期、发货城市、收货城市以及每个城市间的快递运输数量。同时，找出受到突发事件影响导致无法正常发货或收货的城市。针对每个“发货-收货”站点城市之间的快递运输数量，
我们使用问题二中的
时间序列分析方法（如ARIMA）来建立模型并进行预测。对每个城市对的历史数据进行平稳性检验，然后根据平稳性选择合适的模型。在模型训练完成后，可以预测2023年4月28日和2023年4月29日各“发货-收货”站点城市之间的快递运输数量。对于表3中指定的站点城市对，我们需要检查它们是否受到突发事件影响。如果在附件2的数据中发现无法正常发货或收货的情况，那么在表3中填写“否”。如果在附件2的数据中没有发现无法正常发货或收货的情况，那么在表3中填写“是”。对于能正常发货的站点城市对，将预测的快递运输数量填入表3。对于不能正常发货的站点城市对，快递运输数量栏留空。
C题思路：
问题1：现在有一间长4米、宽3米、高3米的单层平顶单体建筑，墙体为砖混结构，厚度30厘米(热导系数0.3W/㎡·K)，屋顶钢筋混凝土浇筑，厚度30厘米(热导系数0.2W/㎡·K)，门窗总面积5平方(热导系数1.6W/㎡·K)，地面为混凝土
(热导系数0.25W/㎡·K)。该建筑物所处地理位置一年(按365天计算)的月平均温度(单位：摄氏度）见下表。
问题一：假设该建筑物内温度需要一直保持在18-26度，在温度不适宜的时候要通过电来调节温度，消耗一度电相当于0.28
千克碳排放。请计算该建筑物通过空调(假设空调制热性能系数COP为3.5，制冷性能系数EER为2.7)调节温度的年碳排放量。(尽量使用本题所给条件计算碳排放，不考虑其他损耗)
为了计算建筑物通过空调调节温度的年碳排放量，我们需要先计算每个月的供暖和制冷需求。建筑物的热损失或热增加与墙体、屋顶、门窗和地面的热传导系数以及室内外温差有关。我们可以使用以下公式计算热损失或热增加：
热损失或热增加 = 表面积 × 热导系数 × 温差
我们要先计算墙体、屋顶、门窗和地面的表面积，墙体表面积 = (4m × 3m × 2 + 3m × 3m × 2)，屋顶表面积 = 4m ×
3m，门窗总面积已给出为5平方米，地面表面积 = 4m × 3m。
室内温度需要保持在18-26度，可以根据每个月的平均温度计算室内外温差。例如，1月份的室内外温差为：18 - (-1) = 19度（供暖），其他月份类似计算。
使用公式计算每个月的热损失或热增加，然后将每个部分的热损失或热增加相加。并且
根据空调的COP和EER，将每个月的热损失或热增加转换为电能需求。例如，1月份的电能需求为：热损失 /
COP，其他月份类似计算。将每个月的电能需求相加得到年度总电能需求，然后乘以每度电产生的碳排放（0.28千克/度电）得到年碳排放量。
问题2：在居住建筑的整个生命周期 (建造、运行、拆除)中，影响碳排放的因素有很多，如建筑设计标准、气候、
建材生产运输、地区差异、建造拆除能耗、装修风格、使用能耗、建筑类型等。请查找、分析资料，建立数学模型，找出
与上述因素相关度大且易于量化的指标，基于这些指标对居住建筑整个生命周期的碳排放进行综合评价。
为了对居住建筑的整个生命周期的碳排放进行综合评价，我们可以建立一个线性加权模型，该模型将各个指标的相关度与其易于量化程度进行综合考虑。首先需要确定各指标的权重，然后将各指标的值乘以相应的权重求和以得到综合评价值。确定与碳排放相关度大且易于量化的指标：根据您提供的因素，我们可以
考虑以下指标：
建筑设计标准：例如，建筑节能等级
气候：例如，年平均气温、年降水量
建筑材料生产运输：例如，每平方米建筑所需材料的碳排放量
建筑能耗：例如，每平方米每年的供暖和制冷能耗
建筑类型：例如，单层、多层或高层建筑
根据各指标对碳排放的影响程度和易于量化程度分配权重。例如，建筑能耗可能对碳排放的影响程度较高，因此可以分配较大的权重。权重之和应为1。将各指标的值乘以相应的权重求和，得到综合评价值。
综合评价值 = w1 * 建筑设计标准 + w2 * 气候 + w3 * 建筑材料生产运输 + w4 * 建筑能耗 + w5 * 建筑类型
其中，w1、w2、w3、w4、w5分别为各指标的权重。
这种线性加权模型简单易懂，可以为决策者提供直观的评价结果。但是各指标之间可能存在相互影响，而这种影响在线性加权模型中无法体现。
问题3：在问题2的基础上，分别考虑建筑生命周期三个阶段的碳排放问题，查找相关资料，建立数学模型，对2021年江苏省13个地级市的居住建筑碳排放进行综合评价，并对所建评价模型的有效性进行验证。
在问题2的基础上，我们可以将居住建筑的碳排放划分为三个阶段：建造、运行、拆除。首先，我们需要针对每个阶段确定相关度大且易于量化的指标。然后，为每个阶段的指标分配权重。最后，将各阶段指标的值乘以相应的权重求和，得到综合评价值。
确定与碳排放相关度大且易于量化的指标：
a. 建造阶段：
建筑设计标准，建筑材料生产运输；每平方米建筑所需材料的碳排放量；建筑类型，单层、多层还是高层建筑
b. 运行阶段：
气候有哪些，年平均气温、年降水量；每平方米每年的供暖和制冷能耗；室内设计风格对能耗的影响程度
c. 拆除阶段：
每平方米建筑拆除所需能源的碳排放量；拆除后的建筑材料回收再利用程度
确定各阶段指标的权重：根据各指标对碳排放的影响程度和易于量化程度分配权重。权重之和应为1。
计算综合评价值：将各阶段指标的值乘以相应的权重求和，得到综合评价值。
综合评价值 = Σ(阶段权重 * Σ(各阶段指标权重 * 指标值))
评价模型的有效性验证：收集江苏省13个地级市的居住建筑碳排放数据，并利用所建立的模型进行预测。然后，将预测结果与实际数据进行对比，计算预测误差。如果预测误差在可接受范围内，说明模型具有较好的有效性。
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