进制之间的转换（计算机系统基础）

<>进位计数制

一般情况，在R进制数字系统中，采用R个基本符号（0，1，2…R-1）表示各位上的数字，采用**"逢R进一”**的运算规则，对于每一个数位i,该位上的权为R^i。R被称为该数字的基。

B二进制
O八进制
D十进制
H十六进制
<>1. R进制转十进制

任何一个R进制数转换成十进制数时,只要**“按权展开“**即可。

将二进制数（10101.01）转换为十进制数:

10101.01 = 1x2^4 + 0x2^3 +1x2^2 + 0 x 2 + 1 + 0x2^-1+ 1x2^-2

将八进制数（307.6）转换为十进制数:

307.6 = 3x8^2 + 7x8^0 + 6x8^-1

将十六进制数（3A.C）转换成十进制数:

3A.C = 3x16^1 + 10x16^0 +12x16^-1

<>2.将十进制转换为R进制

任何一个十进制数转换为R进制数时，要将整数和小数部分分别进行转换。
<>1.整数部分的转换：除基取余，上右下左
除基取余，上右下左
：要转换的十进制整数去除以基数R，将得到的余数作为结果数据中各位的数字，直到上商为0为止。先得到的余数作为右边低位上的数位，下面的余数作为作为左边高位上的数位。

example:

<>2.小数部分的转换：乘基取整，上左下右
乘基取整,上左下右
：要转换的十进制小数去乘以基数R，将得到的乘积的整数部分作为结果数据中的各位数字，小数部分继续与基数R相乘。以此类推，直到某一步乘积的小数部分为0或已得到希望的位数为止。最后，将上面的整数部分作为左边高位上的数位，下面的整数部分作为右边低位上的数位。

Note:转换过程中，可能乘积的小数部分总得不到0，即转换得到希望的位数后还有余数，这种情况下得到的是近似值。

example:

<>3。含整数、小数部分的转换
将整数部分和小数部分分别进行转换即可。

<>3.二、八、十六进制数的互相转换
<>1.八进制数转二进制数
只要把每一个八进制数字改写成等值的3位二进制数即可，且保持高低位的次序不变。

八进制数与二进制数的对应关系如下:

0 = 000 1 = 001 2 = 010 3 = 011

4 = 100 5 = 101 6 = 110 7 = 111

example：

<>2.十六进制数转换为二进制数
只要把每一个十六进制数字改写成等值的4位二进制数即可，且保持高低位的次序不变。

部分16进制数与二进制数的对应关系如下:

A = 1010 B = 1011 C = 1100 D = 1101 E = 1110 F = 1111

example：

<>3.二进制数转换为八进制数
整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，最后不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位到低位方向每3位用一个等值的八进制数来替换，最后
不足3位时在低位补0凑满3位；

0.10101 = 000.101 010 = 0.52

10011.01 = 010 001.010 = 23.2
<>4.二进制数转换为十六进制数
整数部分从低位向高位每4位用一个等值的十六进制数来替换，最后不足4位时在高位补0凑满4位；小数部分从高位到低位方向每4位用一个等值的十六进制数来替换，最后
不足4位时在低位补0凑满4位；

11001.11 = 0001 1001.1100 = 19.C

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