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<>分支定界算法
分支界定法是求解整数线性规划最优解的经典方法
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始终围绕着一颗搜索树进行的，我们将原问题看作搜索树的根节点
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分支的含义就是将大的问题分割成小的问题，分支的过程就是不断给树增加子节点的过程
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定界就是在分支的过程中检查子问题的上下界
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如果子问题不能产生一比当前最优解还要优的解，那么砍掉这一支
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直到所有子问题都不能产生一个更优的解时，算法结束
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设有最大化的整数规划问题A，与它相应的线性规划问题时B。从解问题B开始，若其最优解不符合A的整数条件，那么B的最优目标函数必是A的最优目标函数z*的上界，记作z¯；而z的任意可行解的目标函数值将是z的一个下界z_。分枝界定法就是把B的可行域分成子区域的方法。逐步减小z¯和增大z_。最终求到z*。
* 分枝：
* 在B的最优解中任选一个不符合整数条件的变量Xi，其值为bi,以[bi]表示小于bi的最大整数。构造两个约束条件
* Xi<=[bi],Xi>=[bi]+1
* 将这两个约束条件，分别加入问题B中，求两个后记规划问题B1和B2。先不考虑整数条件来求解这两个后继问题
* 定界：
* 每个后继问题为一个分枝表明求解的结果，与其它问题的解的结果中，找出最优目标函数最大值作为新得上界。从以
符合整数条件的各分支中找出目标函数值为最大值作为新的下界。
* 比较与剪枝：
* 各分枝的最优目标函数中若有小于Z下界的，那么可以剪掉这枝；若大于z的下界，但是不符合整数条件，可以深入这枝重新分枝，定界。
例题记录：
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m a x z = 40 x 1 + 90 x 2 s . t . = { 9 x 1 + 7 x 2 ≤ 56 7 x 1 + 20 x 2 ≤ 70
x 1 , x 2 ≥ 0 max \quad z=40x_1+90x_2\\ s.t.=\begin{cases} 9x_1+7x_2\leq56\\
7x_1+20x_2\leq70\\ x_1,x_2\geq0\end{cases}maxz=40x1+90x2s.t.=⎩ ⎨ ⎧9x1+7x2≤
567x1+20x2≤70x1,x2≥0
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<>可视化坐标信息（先以x1分枝，然后以x2分枝）
<>对于一棵树而言就有很多种搜索方式
* 广度优先搜索Breadth-first search (BFS)，就是横向搜索，先搜索同层的节点。再一层一层往下。这种搜索可以用FIFO queue实现
。
* 深度优先搜索Breadth-first search (BFS)，就是纵向搜索，先一个分支走到底，再跳到另一个分支走到底。这种搜索可以用LIFO
queue也就是栈实现。
* 最佳优先搜索Best-First Search，最佳优先搜索算法是一种启发式搜索算法（Heuristic
Algorithm），其基于广度优先搜索算法，不同点是其依赖于估价函数对将要遍历的节点进行估价，选择代价小的节点进行遍历，直到找到目标点为止。这种搜索可以用
优先队列priority queue来实现。