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1.普通背包问题
2.完全背包问题
3.多重背包问题
1.普通背包问题
每到第i个位置就考虑是否拿第i个位置上的物品（当然也要考虑当前背包的体积是否能装得下这个物品）， 以此类推，直至到达最后一个物品的位置。
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; /* * 有 N
件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 *第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
*求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 *输出最大价值。 */ const int N=1500; int
v[N],w[N]; int dp[N]; int main() { int m,n; cin>>m>>n; for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>v[i]>>w[i]; for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=n;j>=v[i];j--) {
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]); } } cout<<dp[n]<<endl; return 0; }
2.完全背包问题
和普通背包的区别就在于每个物品的数量是无穷的，我们只需要多做一个循环来选择在第i个位置上拿几个物品即可，因为多了一组循环，会使时间复杂度较高，这个时候如果不优化就会出现超时的问题。
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int
N=1001; int w[N],v[N]; int dp[N]; int main() { int m,n; cin>>m>>n; for(int
i=1;i<=m;i++) cin>>v[i]>>w[i]; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=v[i];j<=n;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]); cout<<dp[n]<<endl; return 0; }
3.多重背包问题
接下来是多重背包问题，在这里强调一下这个问题。感觉这个方法真的很神奇。
那么我们只需要将这个物品的数量以这个形式（二进制）的方法优化，就可以选择出任意数量的物品。这一步完成之后就把这道题当作一个普通的背包问题即可。
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int
N=25000; int v[N],w[N]; int dp[N]; int main() { int m,n; cin>>m>>n; int ans=1;
int k,a,b,s; for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>a>>b>>s; k=1; while(k<=s) {
v[ans]=k*a; w[ans]=k*b; s-=k; k*=2; ans++; } if(s>0) { v[ans]=s*a; w[ans]=s*b;
ans++; } } //接下来就相当于是一个普通的背包问题 //使用一维dp for(int i=1;i<ans;i++) for(int
j=n;j>=v[i];j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]); cout<<dp[n]<<endl; return 0;
}
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