2021 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 乙醇偶合制备 C4 烯烃 求解思路1

由附件1“性能数据表”中A1~A14（用装料方式I）整理得下表“sheet2”：

表1 性能数据表

wt%Co/SiO2

Co/SiO2 和 HAP 的质量比

催化剂总量

乙醇浓度

温度

乙醇转化率(%)

C4烯烃选择性(%)

C4烯烃收率(%)

0.5

1

400

1.68

250

4.0

9.6

0.386665445

0.5

1

400

1.68

275

12.1

8.6

1.042826728

0.5

1

400

1.68

300

29.5

10.7

3.159887673

0.5

1

400

1.68

325

43.3

18.9

8.184209991

0.5

1

400

1.68

350

60.5

27.3

16.47764673

0.5

1

400

1.68

400

88.4

41.0

36.27781909

1

0.4925

100

1.68

250

2.5

1.9

0.047111815

1

0.4925

100

1.68

275

5.3

2.6

0.136038297

1

0.4925

100

1.68

300

10.2

3.6

0.366488509

... ...

... ...

（略）

代码1：Matlab程序求参数相关性
clc,clear all,close all
a=xlsread('E:\MATLAB数学建模\数模竞赛\2021届试题\B\附件1.xlsx','sheet2','A2:G75'); figure
plotmatrix(a); covmat=corrcoef(a); figure imagesc(covmat); grid; colorbar;
表2 参数相关性表

参数相关性

wt%Co/SiO2

Co/SiO2 和 HAP 的质量比

催化剂总量

乙醇浓度

温度

乙醇转化率

C4烯烃选择性

乙醇转化率相关性

C4烯烃选择性相关性

wt%Co/SiO2

1

-0.0078

0.1098

0.2266

-0.0147

-0.0255

-0.239

4

4

Co/SiO2 和 HAP 的质量比

-0.0078

1

-0.0413

0.0079

-0.0001

-0.0235

0.128

5

5

催化剂总量

0.1098

-0.0413

1

-0.2017

0.0041

0.3432

0.3634

2

3

乙醇浓度

0.2266

0.0079

-0.2017

1

-0.0546

-0.3225

-0.063

3

6

温度

-0.0147

-0.0001

0.0041

-0.0546

1

0.793

0.6522

1

2

乙醇转化率

-0.0255

-0.0235

0.3432

-0.3225

0.793

1

0.6816

1

C4烯烃选择性

-0.239

0.128

0.3634

-0.063

0.6522

0.6816

1

图1 参数相关性

相关性图形显示：

催化剂总量 对 乙醇转化率 及 C4烯烃选择性 弱相关；

温度 对 乙醇转化率 及C4烯烃选择性 强相关；

乙醇转化率 对 C4烯烃选择性 强相关。

由表2及图1确定研究次序：温度、催化剂总量、乙醇浓度、wt%Co/SiO2、Co/SiO2和HAP 的质量比。

参数：

x1：Co/SiO2

x2：Co/SiO2 和 HAP 的质量比

x3：催化剂总量

X4：乙醇浓度

t：温度

乙醇转化率： y1=f1(tt)= t=t+tt， a1*t^4+b1*t^3+c1*t^2+d1*t+e1（使用万能的幂级数做拟合）

C4 烯烃选择性：y2=f2(tt,y1)= t=t+tt， a2*t^4+b2*t^3+c2*t^2+d2*t+e2+y1^ff

1、温度：A3数据的C4烯烃收率最高，故选A3数据拟合

代码2：Lu脚本代码

 
!!!using["luopt","math"]; //使用命名空间 目标函数(tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff :
i,s,x1,x2,x3,x4,t,y1,y2,py,pc : tyArray,max)= { i=-1, s=0, (++i<max).while{
x1=tyArray(i,0), x2=tyArray(i,1), x3=tyArray(i,2), x4=tyArray(i,3),
t=tyArray(i,4)+tt, py=tyArray(i,5), pc=tyArray(i,6),
y1=a1*t^4+b1*t^3+c1*t^2+d1*t+e1, y2=a2*t^4+b2*t^3+c2*t^2+d2*t+e2+y1^ff,
s=s+[y1-py]^2+[y2-pc]^2 }, sqrt[s/(2*max)] }; main(::tyArray,max)= {
tyArray=matrix{ //存放实验数据 " 1 1 400 0.9 250 9.7 5.5 1 1 400 0.9 275 19.2 8.04 1
1 400 0.9 300 29.3 17.01 1 1 400 0.9 325 37.6 28.72 1 1 400 0.9 350 48.9 36.85
1 1 400 0.9 400 83.7 53.43 1 1 400 0.9 450 86.4 49.9 " }, len[tyArray,0,&max],
Opt1[@目标函数, optmax,1000, optmode,20, optdeep,20, optwaysimdeep, optwayconfra,
optwaylme] //Opt1函数全局优化 };
结果（tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff,均方差RMSE）：

-261.8675335445256        -3.262424048642732e-007   9.2748570810669e-005
     -6.276632898091342e-003   0.446933781199288         15.64595737717238
        1.09830167656103e-006     -3.272228670670809e-004
  2.28577641473638e-002     -0.9402976319921129       -25.07075625324265
       1.234317092139116         0.704111408824131

由以上拟合参数求C4烯烃收率最大值，可求最佳温度。

代码3：Lu脚本代码
!!!using["luopt","math"];; //使用命名空间
init(::tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff) = new[real_s,12].SetArray["
-261.8675335445256 -3.262424048642732e-007 9.2748570810669e-005
-6.276632898091342e-003 0.446933781199288 15.64595737717238
1.09830167656103e-006 -3.272228670670809e-004 2.28577641473638e-002
-0.9402976319921129 -25.07075625324265 1.234317092139116 "].in[0 :
&tt,&a1,&b1,&c1,&d1,&e1,&a2,&b2,&c2,&d2,&e2,&ff];; f(x : t, y1, y2 :
tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff)= { t=x+tt,
y1=a1*t^4+b1*t^3+c1*t^2+d1*t+e1, y2=a2*t^4+b2*t^3+c2*t^2+d2*t+e2+y1^ff,
-y1*y2/100 }; Opt1[@f, optrange: 250.0, 500.0]; //250~500℃范围内求解，超出范围恐误差加大 g(x :
t, y1, y2 : tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff)= { t=x+tt,
y1=a1*t^4+b1*t^3+c1*t^2+d1*t+e1, y2=a2*t^4+b2*t^3+c2*t^2+d2*t+e2+y1^ff, o[y1,"
",y2," ",y1*y2/100,"\r\n"] }; g[426]; //求426℃时乙醇转化率、C4烯烃选择性、C4烯烃收率
结果：

426.3471802046889         -52.65073533983154

93.248565621854752   56.460787404028451   52.648874393061369

故426℃获得最大C4烯烃收率52.65%。

426℃时乙醇转化率为93.25%，C4烯烃选择性为56.46%，C4烯烃收率为52.65%。

表3 A3计算数据

乙醇转化率(%)

C4烯烃选择性(%)

乙醇转化率计算值(%)

C4烯烃选择性计算值(%)

9.7

5.5

9.296473618

5.55136596

19.2

8.0

20.63317954

7.750893896

29.3

17.0

28.01480073

17.65844747

37.6

28.7

37.00061664

28.01122598

48.9

36.9

50.09138418

37.19025191

83.7

53.4

83.29818902

53.38249601

86.4

49.9

86.47081958

49.9053186

图2 A3拟合数据对比

2、催化剂总量：数据量不足，暂不研究

3、乙醇浓度：A7、A8、A12、A9（乙醇浓度0.3、0.9、1.68、2.1）

表4 A7、A8、A12、A9拟合参数

实验

拟合参数（代码2）：tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff

均方差 RMSE

最大C4烯烃收率

426℃时（代码3）

温度（℃）

收率（%）

乙醇转化率（%）

C4烯烃选择性（%）

C4烯烃收率（%）

A7

-252.8899179528622        1.866666666666673e-007    -5.317552792852978e-005
  4.222960774025418e-003    0.3120916811555708        20.56535432567161
        -4.586666666666685e-008   1.069646305291495e-005
   5.737007359059772e-004    1.677680281411836e-002    5.843953613601379
        -4776.690299232196

1.613456224144101e-015

升高

增大

92.92

40.24

37.39

A8

-281.4005327840787        -1.461333333333339e-007   1.788534190327997e-005
   1.990680192658441e-003    0.1476147740840605        9.668196322759862
        1.209119781600527e-007    -2.107766143733289e-005
  1.331148967266221e-003    0.1867554749576292        7.425348864916348
        0.3645782561680974

5.617333549722722e-016

461

47.71

62.82

55.92

35.13

A12

-242.4216261300292        -5.333333333333015e-009   7.228338642559277e-006
   3.708339912735445e-004    5.947657275415871e-002    0.9248381845068223
       -6.188047295963441e-008   1.617363381590294e-005
   -1.88202661958118e-004    6.426014442682737e-002    5.716727247155738
        -24.54643030158932

7.021666937153402e-016

467.5

36.92

63.00

40.95

25.80

A9

-274.5222725537157        7.253333333333393e-008    2.154728676917969e-006
   5.914792247090588e-004    5.000002803548012e-002    2.975978386120882
        3.199999999995535e-009    -1.14461149113099e-005
   1.69439998784743e-003     0.2195389126636296        8.594734781755825
        6.762159126008593e-012

2.27311216819532e-015

486.4

61.53

69.80

43.63

30.45

表5乙醇浓度对C4烯烃收率的影响

wt%Co/SiO2

Co/SiO2 和 HAP 的质量比

催化剂总量

乙醇浓度

温度

乙醇转化率(%)

C4烯烃选择性(%)

C4烯烃收率(%)

1

1

100

0.3

426

92.92

40.24

37.39

1

1

100

0.9

426

62.82

55.92

35.13

1

1

100

1.68

426

63

40.95

25.8

1

1

100

2.1

426

69.8

43.63

30.45

1

1

100

0.3

400

76.0

33.3

25.27911589

1

1

100

0.9

400

56.1

41.4

23.24340866

1

1

100

1.68

400

44.5

36.3

16.16619292

1

1

100

2.1

400

40.8

42.0

17.15112728

发现426℃与400℃时一致：乙醇浓度减小或增大，均可使C4烯烃收率增大，因缺少数据，使C4烯烃收率最大时的乙醇浓度不好拟合（本来要拟合426℃时最佳乙醇浓度）。

4、wt%Co/SiO2：A4、A1、A2、A6（wt%Co/SiO2：0.5、1、2、5）

将A4、A1、A2、A6拟合出426℃数据最佳，但因缺少400℃左右及以上实验数据，恐误差较大，故直接选择350℃数据做拟合。

表6 wt%Co/SiO2对C4烯烃收率的影响

wt%Co/SiO2

Co/SiO2 和 HAP 的质量比

催化剂总量

乙醇浓度

温度

乙醇转化率(%)

C4烯烃选择性(%)

C4烯烃收率(%)

0.5

1

400

1.68

350

60.5

27.25

16.47764673

1

1

400

1.68

350

36.8

47.21

17.37376011

2

1

400

1.68

350

67.9

39.1

26.54080464

5

1

400

1.68

350

55.8

10.65

5.937910401

代码4：Lu脚本代码

 
!!!using["luopt","math"]; //使用命名空间 目标函数(tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff :
i,s,x1,x2,x3,x4,t,y1,y2,py,pc : tyArray,max)= { i=-1, s=0, (++i<max).while{
x1=tyArray(i,0)+tt, x2=tyArray(i,1), x3=tyArray(i,2), x4=tyArray(i,3),
t=tyArray(i,4), py=tyArray(i,5), pc=tyArray(i,6),
y1=a1*x1^4+b1*x1^3+c1*x1^2+d1*x1+e1, y2=a2*x1^4+b2*x1^3+c2*x1^2+d2*x1+e2+y1^ff,
s=s+[y1-py]^2+[y2-pc]^2 }, sqrt[s/(2*max)] }; main(::tyArray,max)= {
tyArray=matrix{ //存放实验数据 " 0.5 1 400 1.68 350 60.5 27.25 16.47764673 1 1 400
1.68 350 36.8 47.21 17.37376011 2 1 400 1.68 350 67.9 39.1 26.54080464 5 1 400
1.68 350 55.8 10.65 5.937910401 " }, len[tyArray,0,&max], Opt1[@目标函数,
optmax,1000, optmode,20, optdeep,20, optwaysimdeep, optwayconfra, optwaylme]
//Opt1函数全局优化 };
结果（tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff,均方差RMSE）：

-2.84889852050221         5.076959901361098         1.119333563495891
        -31.18314598500931        -2.724602384343222        86.10680646706408
        -2.915629722656612        -1.403220910994298        12.10486872551318
        -3.90874000069633e-015    31.03258015142568         -9062704915.511139
       2.87802701599909e-015

由代码3及以上拟合参数求C4烯烃收率最大值，可求最佳wt%Co/SiO2。

求解时修改代码：

Opt1[@f, optrange: 0.001, 10.0]; //0.001~10范围内求解，超出范围恐误差加大

g[2.32]; //求wt%Co/SiO2=2.32时乙醇转化率、C4烯烃选择性、C4烯烃收率

2.321036989494045         -27.19401258771866

79.056540095119573   34.398176048303348   27.194007839616752

故wt%Co/SiO2=2.32时获得最大C4烯烃收率27.19%。

wt%Co/SiO2=2.32时乙醇转化率为79.06%，C4烯烃选择性为34.40%，C4烯烃收率为27.19%。

5、Co/SiO2和HAP 的质量比：数据量不足，暂不研究

以上求解，供研究 “B题 乙醇偶合制备 C4 烯烃” 作参考。

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