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摘要
：当前大多使用Matlab解决运筹学中的整数规划问题，鲜有使用Python解决类似问题。本文使用Python中cvxpy库求解整数规划问题，并对问题求解过程进行总结说明。
关键词：python；整数规划；cvxpy
<>0.例题
目标函数： M a x z = 3 x 1 + x 2 + 3 x 3 \ Max \ z= 3x_1+x_2+3x_3 Max z=3x1+x
2+3x3
约束条件： { − x 1 + 2 x 2 + x 3 ≤ 4 4 x 2 − 3 x 3 ≤ 2 x 1 − 3 x 2 + 2 x 3 ≤ 3 x
1 , x 2 , x 3 ≥ 0 x 1 , x 2 , x 3 均 为 整 数 \left\{\begin{aligned}
-x_1+2x_2+x_3 \leq 4 \\ 4x_2-3x_3 \leq 2 \\ x_1-3x_2+2x_3 \leq 3\\ x_1,x_2,x_3
\geq 0\\ x_1,x_2,x_3\ 均为整数 \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧−x1+2x2+x3≤44x
2−3x3≤2x1−3x2+2x3≤3x1,x2,x3≥0x1,x2,x3 均为整数
<>1.Python代码
#导入numpy import numpy as np #导入numpy import cvxpy as cp #设置目标函数中变量个数 n=3
#输入目标函数的系数 c=np.array([3,1,3]) #输入约束条件的系数矩阵（3×3） a=np.array([[-1,2,1],[0,4,-3],[
1,-3,2]]) #输入b值（3×1） b=np.array([4,2,3]) #创建x，个数是3 x=cp.Variable(n,integer=True)
#明确目标函数（此时c是3×1，x是3×1,但python里面可以相乘） objective=cp.Maximize(cp.sum(c*x))
#明确约束条件，其中a是3×3，x是3×1,a*x=b(b为3×1的矩阵) constriants=[0<=x,a*x<=b] #求解问题 prob=cp.
Problem(objective,constriants) #这里solver必须使用cp.CPLEX,否则计算不出来，而CPLEX需要pip intall
CPLEX(建议使用清华镜像) resluts=prob.solve(solver=cp.CPLEX) #输入结果 print(prob.value)
#目标函数的值 print(x.value)#各x的值
<>2. 结果
<>3.总结
（1）本文只介绍了python解决整数规划问题中最基础的一个问题，希望能对初学者有所帮助。
（2）CPLEX需要pip intall CPLEX，而且是在pip install cvxpy后。而pip install
cvxpy你又会发现cmd报错，需要你安装Visual Studio XX。按照要求安装Visual Studio
XX后，可继续安装cvxpy，安装cvxpy后再安装CPLEX。
（3）Python当然可以解决普通线性规划问题，使用optimize.linprog()即可，不再累赘。